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[skopar]

moi je suis juste

Pas trop mon type de fille, mais je respecte!

[Isabel-78]

moi je suis juste

Pas trop mon type de fille, mais je respecte!

[babble]

La trotteuse d'une montre croise la grande aiguille. Elle lui dit :
"attend moi une minute, je vais faire un tour!"

une minute et une seconde non ?

Non, en fait c'est un peu plus.

Hypothèse : on suppose le mouvement de la trotteuse parfaitement fluide (vitesse constante), des aiguilles infiniment fines, et un mouvement horloger standard. Pas d'heures ou minutes sautantes ou rétrogrades ou quoi que ce soit d'exotique comme des mouvements senestres ou 24h.
N'oublions pas que les trois aiguilles tournent en même temps d'un mouvement continu et a vitesse constante.

Prenons l'exemple a 00:00:00, c'est plus simple a comprendre, même si, le mouvement étant analogique, c'est transposable a n'importe quel instant, y compris a l'instant thé (17:00, donc).

Au bout d'une minute, la trotteuse a fait exactement un tour, mais comme nic0 l'a fait remarquer, il s'est passé une minute. Donc l'aiguille des minutes a avancé... d'une minute (suivez, merde, c'était facile jusque la).

Il est donc exactement 00:01:00, et l'aiguille des minutes se trouve sur la première graduation entière des minutes (qui se trouve être la même que la première graduation entière des secondes, coup de bol, et ça va nous servir pour la suite).

La logique voudrait qu'on se dise, et en première approximation c'est exact, qu'il faut donc a la trotteuse une seconde de plus pour atteindre l'aiguille des minutes qui se trouve sur la première graduation.

Sauf que pendant le temps interminable que dure le déplacement de la trotteuse pour atteindre la première graduation (1s), l'aiguille des minutes, elle, continue d'avancer ! Elle ne se trouve donc plus sur la première graduation lorsque la trotteuse y arrive, elle est un soixantième de minute plus loin. Alors ok, c'est pas grand-chose, mais c'est pas rien.

Angulairement parlant, un tour de cadran mesure 360 degrés, parcourus en une minute par la trotteuse, et en une heure par l'aiguille des minutes.
Ce qui fait 360/60=6 degrés par seconde pour l'aiguille des secondes, et 60 fois moins pour celle des minutes, soit 360/3600=0.1 degré par seconde pour celle des minutes.

Une fois la trotteuse arrivée a la première graduation, a 00:01:01, il lui reste donc 0.1 degré a parcourir pour rattraper la position de l'aiguille des minutes, qu'elle va parcourir en 0.1/6=0.016666666666666666666666666666666666667 (a peu près).

Donc pour les deux ou trois qui suivent toujours ma prose soporifique, on en est a 1 minute et 1.0167 secondes, sauf que pendant les 0.0167s que la trotteuse a mis a aller a la position qu'occupait l'aiguille des minutes a 00:01:01, et bien l'aiguille des minutes ne s'est pas arrêtée ! Elle a parcouru un angle correspondant a une seconde, soit 0.1x0.0167=0.00167 degré, que la trotteuse va mettre environ 0.00167/6=0.00028 s (0.3 millième de seconde) a parcourir.

On en est donc a 1 minute et 1.017 secondes approximativement. Je néglige la distance que va parcourir l'aiguilles des minutes pendant les 0.3 millièmes de seconde de temps de trajet a l'aiguille des secondes pour atteindre cette nouvelle position des minutes.

On peut faire le calcul de manière algébrique, et on aura les valeurs exactes, mais j'ai trop la flemme.

Si quelqu'un veut se lancer, n'hésitez pas, ça permettrait de vérifier mon calcul

[nic0]

babble veux tu être le chef des ?

[Horsault]

Y'a un dyptérosodomite, un jour, qui a postulé en suivant ton principe que la flèche tirée en direction d'un soldat qui s'enfuyait n'atteignait jamais sa cible.
Je ne sais pas s'il a inventé les Darwin awards en voulant prouver sa théorie.

[Trumpet]

msp_love

babble veux tu être le chef des ?

Décidément on te pique ta place de chef même dans ce domaine

Bravo babble c'est beau, limpide

[Untel]

Et les secondes intercalaires, vous y avez pensé aux secondes intercalaires ?

[skopar]

Un calcul scientifique doit se faire dans des unités normées, ici se seront la seconde pour le temps, le radiant pour la mesure d'angle et le rd/s pour la vitesse angulaire? Désolé Babble mais ton calcul en degré n'est pas recevable.

Un sophiste considérera que jamais la trotteuse ne rattrape la grande aiguille puisque quand elle atteint la position que la grande aiguille occupée précédemment celle ci a encore avancée. C'est se tromper fondamentalement sur la nature de l'espace ℝ des réels.

Ce faux retard de la trotteuse par rapport à la grande aiguille se modélise par une suite, comme je ne dispose pas des symboles mathématiques pour l'écrire directement, je l'ai écrit sur un papier et je l'ai photographié :

avec R0=60 et rn exprimé en seconde.
En fait le temps que met la trotteuse pour rattrapé la grande aiguille ne correspond pas à un rang n de la suite rn mais à la limite de cette suite quand n tend vers l'infini. On calcule facilement que cette limite r est égale à 61secondes et 1/30 de seconde.

Ce calcul prend pour hypothèse que l'avancement de la trotteuse est linéaire. On peut l'admettre pour un raisonnement mathématique mais un physicien vous dira que l'avancement de la trotteuse se fait par pas (pas de 1seconde généralement sur du quartz, pas de moindre amplitude pour les trotteuses dites glissantes.)
Dans cette hypothèse, la vitesse angulaire de la trotteuse n'est pas constante, elle varie constamment dans un intervalle fermé compris entre 0 et une valeur que nous ne pouvons pas calculer faute de donnée d'entrée précise. On peut donc calculer un temps t' auquel on est sur que la trotteuse aura dépassé la grande aiguille, en revanche on ne peut pas calculer précisément le temps t auquel la trotteuse rattrapera la grande aiguille (modeste application à la vanne pourrie du jour du théorème d'Heisenberg, aussi connu sous le nom de principe d'incertitude.)

Un ingénieur aura une autre approche. Il admettra le calcul du physicien mais voudra le valider par un contrôle (il appellera ça une VABF, vérification d'aptitude et de bon fonctionnement.) Pour ce faire, il se munira d'une montre analogique/digital, comme celle ci :

Il utilisera le chrono digital pour prendre des mesures successives qui s’étaleront entre 58 et 63 secondes. Il dressera alors un tableau qui lui permettront de calculer une moyenne, une médiane, une variance et un écart type. Et on ne sera pas plus avancé.

[babble]

babble veux tu être le chef des ?

J'en suis déjà l'empereur

[babble]

Un calcul scientifique doit se faire dans des unités normées, ici se seront la seconde pour le temps, le radiant pour la mesure d'angle et le rd/s pour la vitesse angulaire? Désolé Babble mais ton calcul en degré n'est pas recevable.

Un sophiste considérera que jamais la trotteuse ne rattrape la grande aiguille puisque quand elle atteint la position que la grande aiguille occupée précédemment celle ci a encore avancée. C'est se tromper fondamentalement sur la nature de l'espace ℝ des réels.

Ce faux retard de la trotteuse par rapport à la grande aiguille se modélise par une suite, comme je ne dispose pas des symboles mathématiques pour l'écrire directement, je l'ai écrit sur un papier et je l'ai photographié :

avec R0=60 et rn exprimé en seconde.
En fait le temps que met la trotteuse pour rattrapé la grande aiguille ne correspond pas à un rang n de la suite rn mais à la limite de cette suite quand n tend vers l'infini. On calcule facilement que cette limite r est égale à 61secondes et 1/30 de seconde.

Ce calcul prend pour hypothèse que l'avancement de la trotteuse est linéaire. On peut l'admettre pour un raisonnement mathématique mais un physicien vous dira que l'avancement de la trotteuse se fait par pas (pas de 1seconde généralement sur du quartz, pas de moindre amplitude pour les trotteuses dites glissantes.)
Dans cette hypothèse, la vitesse angulaire de la trotteuse n'est pas constante, elle varie constamment dans un intervalle fermé compris entre 0 et une valeur que nous ne pouvons pas calculer faute de donnée d'entrée précise. On peut donc calculer un temps t' auquel on est sur que la trotteuse aura dépassé la grande aiguille, en revanche on ne peut pas calculer précisément le temps t auquel la trotteuse rattrapera la grande aiguille (modeste application à la vanne pourrie du jour du théorème d'Heisenberg, aussi connu sous le nom de principe d'incertitude.)

Un ingénieur aura une autre approche. Il admettra le calcul du physicien mais voudra le valider par un contrôle (il appellera ça une VABF, vérification d'aptitude et de bon fonctionnement.) Pour ce faire, il se munira d'une montre analogique/digital, comme celle ci :

Il utilisera le chrono digital pour prendre des mesures successives qui s’étaleront entre 58 et 63 secondes. Il dressera alors un tableau qui lui permettront de calculer une moyenne, une médiane, une variance et un écart type. Et on ne sera pas plus avancé.

Les unités n'influencent ni le calcul ni le résultat.
Je suis d'accord pour dire qu'il faut passer par un calcul de limites, mais il me semble que mon raisonnement n'est pas mauvais, et par conséquent, je devrais arriver au même résultat que toi.
Or, j'arrive a 61.017s et l'application numérique de ta formule donne 61 + 1/30 soit 61.033, l'écart me semble très important.
Bizarre, faudrait que je continue a chercher